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【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?并求出最大利潤的值.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下列四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最小正周期為;③在上單調(diào)遞增;④的值域?yàn)?/span>.
上述結(jié)論中,正確的為( )
A.③④B.②④C.①③D.①④
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【題目】已知函數(shù),若點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動,則點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動
(1)求的最小值,及相應(yīng)的值
(2)求函數(shù)的解析式,指出其定義域,判斷并證明在上的單調(diào)性
(3)在函數(shù)和的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在直線,使得為等腰直角三角形?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由
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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動,這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個答案:已知數(shù)列,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方
(2)B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和
(3)C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪
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【題目】已知函數(shù)f(x)=[x2﹣(a+4)x+3a+4]ex,
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)求證不等式(x3﹣6x2+10x)ex>10(lnx+1)成立.
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【題目】已知平面上兩定點(diǎn)M(0,﹣2)、N(0,2),P為一動點(diǎn),滿足||||
(I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)若A、B是軌跡C上的兩不同動點(diǎn),且λ.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)Q,證明為定值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時,與平面所成角的大小為45°.
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