【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作,雙十一搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴.為迎接2018雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷(xiāo)產(chǎn)品在雙十一的銷(xiāo)售量p萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用),每一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求.

1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)的值.

【答案】1);(2)當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大,為萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大,為萬(wàn)元.

【解析】

1)根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)銷(xiāo)售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系;

2)利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的最值.

1)由題意知,,

代入化簡(jiǎn)得:);

2,

(。┊(dāng)時(shí),

①當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

②當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,

從而促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;

(ⅱ)當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增,

所以在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,

即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

綜上,當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大,為萬(wàn)元;

當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大,為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列,若,則稱收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無(wú)窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列收縮數(shù)列”.

1)若,求的前項(xiàng)和;

2)證明:收縮數(shù)列仍是;

3)若,求所有滿足該條件的.

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(Ⅰ)已知數(shù)列:1,m+1,m2是“K數(shù)列”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項(xiàng)和滿足

?若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說(shuō)明理由.

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(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”

(3)若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”,求a的值.

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(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族性別有關(guān);

屬于追光族

屬于觀望者

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于追光族現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于追光族的概率.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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