【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PAAB1,AD,點(diǎn)FPB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:無論點(diǎn)EBC邊的何處,都有

(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

【答案】(1)EF//PAC (2)見解析(3)

【解析】

試題當(dāng)EBC中點(diǎn)時(shí),因FPB的中點(diǎn),所以EF的中位線,

EF//PC,又因PACPAC,所以EF//PAC

證明:因PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA,又DA⊥AB,所以DA⊥PAB,

DA//CB,所以CB⊥PAB,而PAB,所以,

又在等腰三角形PAB中,中線AF⊥PB,PBCB=B,所以AF⊥PBC.

PEPBC,所以無論點(diǎn)EBC上何處,都有

A為原點(diǎn),分別以ADAB、APxy、z軸建立坐標(biāo)系,設(shè),

,,,設(shè)面PDE的法向量為,

,得,取,又,

則由,得,解得.

故當(dāng)時(shí),PA與面PDE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國(guó)人口總量及增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖,以下結(jié)論不正確的是  

A. 2005年以來,我國(guó)人口總量呈不斷增加趨勢(shì)

B. 2005年以來,我國(guó)人口增長(zhǎng)率維持在上下波動(dòng)

C. 2005年后逐年比較,我國(guó)人口增長(zhǎng)率在2016年增長(zhǎng)幅度最大

D. 可以肯定,在2015年以后,我國(guó)人口增長(zhǎng)率將逐年變大

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【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

1)試求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,直線經(jīng)過的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),,直線與曲線M相交于點(diǎn)PQ(點(diǎn)P在第一象限內(nèi),點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)),設(shè)的下頂點(diǎn)是B,上頂點(diǎn)是D,且,求直線的方程.

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【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若點(diǎn)的圖像上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)

1)求的最小值,及相應(yīng)的

2)求函數(shù)的解析式,指出其定義域,判斷并證明上的單調(diào)性

3)在函數(shù)的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A,.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí),求的值;

(2) 當(dāng)時(shí), A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.

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【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.

附:,

1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

2)假如41日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)47日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某品種河蟹,并隨機(jī)抽取了 100只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下:

1)記事件為“從這批河蟹中任取一只,重量不超過120克”,估計(jì);

2)試估計(jì)這批河蟹的平均重量;

3)該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個(gè)等級(jí),并制定出銷售單價(jià)如下:

等級(jí)

特級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

重量

單價(jià)(元/只)

40

20

10

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整)收購(gòu)這批河蟹,才能獲利?

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