【題目】如圖1,在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)設(shè)正方形的邊長為,由,可得,結(jié)合利用線面垂直的判定定理,即可得到平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,過點(diǎn),垂足為,求出向量和平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

(1)證明:設(shè)正方形的邊長為4,由圖1,,

, ,

,,

由題意知,在圖2中,,,平面,平面,,

平面,平面,.

平面,平面,,平面

(2)由(1)知平面,則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,過點(diǎn),垂足為,

中,, ,從而

,,,

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,

,則.設(shè)直線與平面所成角為,

, .直線與平面所成角的正弦值為..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立;

1)請給出一個(gè)的值,使函數(shù)

2)函數(shù)是否是集合M中的元素?若是,請求出所有組成的集合;若不是,請說明理由;

3)設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知 為橢圓 的左焦點(diǎn),且橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

①點(diǎn)在直線上;②點(diǎn) 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.

(1)求這天的平均降水量;

(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , , .

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【題目】某支教隊(duì)有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng),

(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù);

(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.

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【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年利潤(單位:萬元)的影響,對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:

廣告費(fèi)

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

(Ⅰ)用廣告費(fèi)作解釋變量,年利潤作預(yù)報(bào)變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的年利潤.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為  

A. B.

C. D.

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