【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)若上有解,求的取值范圍;

(3)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的零點為,則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點斜式得方程,

2)先化簡不等式,再利用參變分離法將二次不等式有解問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)二次函數(shù)最值求結(jié)果,

3)根據(jù)對稱中心性質(zhì)得,再利用對稱性求和.

解:(1)因為

所以所求切線的斜率

又因為切點為

所以所求的切線方程為

(2)因為,所以

因為上有解,

所以不小于在區(qū)間上的最小值.

因為時,,

所以的取值范圍是.

(3)因為,所以.

可得

所以函數(shù)的對稱中心為,

即如果,則,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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1)完善頻率分布直方圖(需寫出計算過程);

2)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1m2,并指出選用哪一個數(shù)據(jù)來估計總體的中位數(shù)更合理(需要敘述理由).

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某廠現(xiàn)有4個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測,多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗,混合樣本中只要有樣本不達標(biāo),則混合樣本的化驗結(jié)果必不達標(biāo),若混合樣本不達標(biāo),則該組中各個樣本必須再逐個化驗;若混合樣本達標(biāo),則原水池的污水直接排放

現(xiàn)有以下四種方案:

方案一:逐個化驗;

方案二:平均分成兩組化驗;方案三;三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗;

方案四:四個樣本混在一起化驗.

化驗次數(shù)的期望值越小,則方案越"優(yōu)".

1)若,求2A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標(biāo)的概率;

2)①若,現(xiàn)有4A級水樣本需要化驗,請問:方案一、二、四中哪個最優(yōu)"?②若方案三方案四"優(yōu),求p的取值范圍.

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年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

9

增加值

1555

2100

2220

2740

3135

3563

4041

5494.4

6475

增長率

1)通過散點圖可知,可用線性回歸模型擬合20102014的關(guān)系;

①求20102014年這5年期間公司年利潤的增加值的平均數(shù);

②求關(guān)于的線性回歸方程;

2)從哪年開始連續(xù)三年公司利潤增加值的方差最大?(不需要說明理由)

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(3) 若,求的值.

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