【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點M在棱上,點N是BC的中點,且滿足.
(1)證明:平面;
(2)若M為的中點,求二面角的正弦值.
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【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,F是BE的中點,求證:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求幾何體的體積.
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【題目】已知雙曲線的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M,N兩點,若(為坐標原點),則雙曲線C的離心率為___________.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.
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【題目】已知函數(shù),(,).
(1)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<.
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