【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高,以及城市垃圾分類收集的實(shí)施和推廣,我國(guó)居民生活垃圾的平均熱值逐年.上升,垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量(單位:千瓦時(shí)/噸)顯著增加.下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù).
月份代碼 | |||||
噸上網(wǎng)電量 | |||||
若從該發(fā)電廠這五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(噸上網(wǎng)電量)中任選兩個(gè),求其中至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過(guò)的概率;
通過(guò)散點(diǎn)圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn),變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))來(lái)擬合,求常數(shù),的值.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
【答案】;,.
【解析】
記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為,,,,.則從中任選兩個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件共種情況,其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒(méi)有超過(guò)的有種情況,進(jìn)而求出相應(yīng)概率;
由,得.設(shè),,,則.
根據(jù)數(shù)據(jù)算出,,進(jìn)而算出,,進(jìn)而得出結(jié)果.
解:記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為,,,,.則從中任選兩個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件有,,,,,,,,,,共種情況.
其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒(méi)有超過(guò)的有,,,共種情況.
所以至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過(guò)的情況有種.
所以所求概率.
由,得.設(shè),,,則.
由表中的數(shù)據(jù)得,
.
所以,
,
所以,
,
故變量與之間的回歸直線方向?yàn)?/span>.
故,即,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6張抗疫宣傳海報(bào),要求排成2行3列,則共有_______種不同的排法,如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號(hào)比其后面一張的標(biāo)號(hào)小,則共有_______種不同的排法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】針對(duì)某新型病毒,某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗,為比較兩種疫苗的效果,選取100名志愿者,將他們隨機(jī)分成兩組,每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗,第二組志愿者注射乙種疫苗,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè),發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體,在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中,注射甲種疫苗的志愿者占.
產(chǎn)生抗體 | 未產(chǎn)生抗體 | 合計(jì) | |
甲 | |||
乙 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表;
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E在AB上,AE=2EB=2,且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置,且∠FEB=60°.
(1)求證:平面BFC⊥平面BCDE;
(2)若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為,求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶.由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注,購(gòu)買者只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式,且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).
(1)若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購(gòu)買兩個(gè)這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?
(2)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有的人購(gòu)買了該款盲盒,在這些購(gòu)買者當(dāng)中,女生占;而在未購(gòu)買者當(dāng)中,男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)?
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
購(gòu)買 | |||
未購(gòu)買 | |||
總計(jì) |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(注:,)
②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:
(2)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】π為圓周率,e=2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間;
(2) 求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
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