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【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車,現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型,根據以往這兩種出租車車型的數據,得到兩款出租車車型使用壽命頻數表如下:

1)填寫下表,并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關?

2)從的車型中各隨機抽取車,以表示這車中使用壽命不低于年的車數,求的分布列和數學期望;

3)根據公司要求,采購成本由出租公司負責,平均每輛出租車每年上交公司萬元,其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數年,用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率,分別以這輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據,如果你是該公司的負責人,會選擇采購哪款車型?

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】1)填表答案見解析,有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關.(2)分布列答案見解析,數學期望:.(3)采購款車型.

【解析】

1)根據題目所給數據填寫列聯(lián)表,計算出的值,由此判斷出有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關.

2)利用相互獨立事件概率乘法公式計算出分布列,并求得數學期望.

3)分別計算出兩種車型的平均利潤,由此判斷出采購款車型.

1)填表如下:

使用壽命不高于

使用壽命不低于

總計

30

70

100

50

50

100

總計

80

120

200

由列聯(lián)表可知,

故有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關.

2)由題意可知,型車使用壽命不低于年的車數占,低于年的車數占;型車使用壽命不低于年的車數占,低于年的車數占.且可能的取值為.

,,,

的分布列為:

其數學期望.

3)用頻率估計概率,這款出租車的平均利潤為:

(萬元),

款出租車的平均利潤為:(萬元),

故會選擇采購款車型.

練習冊系列答案

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分數不少于120

分數不足120

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”;

2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生,設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是,求的分布列(概率用組合數算式表示);

②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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