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【題目】某農(nóng)場(chǎng)更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹”,這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹的結(jié)果情況,從該批果樹中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量這些果樹的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)已知所抽取的樣本來自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”,
(i)請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計(jì) | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計(jì) |
(ii)用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批果樹的生長(zhǎng)情況,若從該農(nóng)場(chǎng)培育的這批“盆栽果樹”中隨機(jī)抽取4棵,求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,設(shè),.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),給出一個(gè)新數(shù)列,其中,設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為,若可以寫成(,且,)的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓C:經(jīng)過定點(diǎn),其左右集點(diǎn)分別為,且,過右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程:
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),在線段上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米,其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.
(1)若設(shè)計(jì)米,米,問能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中取3)
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【題目】正四棱錐的底面正方形邊長(zhǎng)是3,是在底面上的射影,,是上的一點(diǎn),過且與、都平行的截面為五邊形.
(1)在圖中作出截面,并寫出作圖過程;
(2)求該截面面積的最大值.
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【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:
①若為“類集”,則集合也是“類集”;
②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;
③若都是“類集”,則也是“類集”;
④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.
其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若將曲線(為參數(shù))上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變),然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,線段AB的中點(diǎn)為M,求.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn),和點(diǎn),,且,比較與的大。
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