【題目】某農(nóng)場(chǎng)更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹(shù)”,這種“盆栽果樹(shù)”將一改陸地栽植果樹(shù)只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹(shù)的結(jié)果情況,從該批果樹(shù)中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量這些果樹(shù)的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求;

2)已知所抽取的樣本來(lái)自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹(shù)為“優(yōu)品盆栽”,

i)請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)?

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計(jì)

基地

60

基地

20

合計(jì)

ii)用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批果樹(shù)的生長(zhǎng)情況,若從該農(nóng)場(chǎng)培育的這批“盆栽果樹(shù)”中隨機(jī)抽取4棵,求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

.

【答案】12)(i)填表見(jiàn)解析;有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)(ii)詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用小長(zhǎng)方形面積之和為1列方程,解方程求得的值.

(2)i)補(bǔ)全列聯(lián)表, 計(jì)算即可得到答案;ii)由題意可知樣本中優(yōu)品果樹(shù)的概率為可知然后計(jì)算相對(duì)應(yīng)顆數(shù)的概率,畫(huà)出分布列,最后根據(jù)期望的計(jì)算公式,可得結(jié)果.

解:(1,

2)高度不低于40厘米的果樹(shù)有.

補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如圖所示

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計(jì)

基地

10

60

70

基地

20

30

50

合計(jì)

30

90

120

所以有的把握認(rèn)為優(yōu)品盆栽兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān).

3)樣本中優(yōu)品果樹(shù)的概率為,即從總體中抽取一棵盆栽為優(yōu)品盆栽的概率為.

的所有可能取值為

,

.

所以的分布列為

.

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1)求;

2)求抽取的盆栽果樹(shù)的平均高度;

3)已知所抽取的樣本來(lái)自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹(shù)為優(yōu)品盆栽,請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)品盆栽兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)?

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計(jì)

基地

60

基地

20

合計(jì)

附:

.

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等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

1)求統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的a,b,c的值;

2)用分層抽樣的方法,從等級(jí)為合格不合格的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.

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