【題目】某農(nóng)場(chǎng)更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹(shù)”,這種“盆栽果樹(shù)”將一改陸地栽植果樹(shù)只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹(shù)的結(jié)果情況,從該批果樹(shù)中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量這些果樹(shù)的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)已知所抽取的樣本來(lái)自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹(shù)為“優(yōu)品盆栽”,
(i)請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計(jì) | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計(jì) |
(ii)用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批果樹(shù)的生長(zhǎng)情況,若從該農(nóng)場(chǎng)培育的這批“盆栽果樹(shù)”中隨機(jī)抽取4棵,求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
.
【答案】(1)(2)(i)填表見(jiàn)解析;有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)(ii)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用小長(zhǎng)方形面積之和為1列方程,解方程求得的值.
(2)(i)補(bǔ)全列聯(lián)表, 計(jì)算即可得到答案;(ii)由題意可知樣本中優(yōu)品果樹(shù)的概率為可知然后計(jì)算相對(duì)應(yīng)顆數(shù)的概率,畫(huà)出分布列,最后根據(jù)期望的計(jì)算公式,可得結(jié)果.
解:(1),
(2)高度不低于40厘米的果樹(shù)有棵.
補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如圖所示
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計(jì) | |
基地 | 10 | 60 | 70 |
基地 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 30 | 90 | 120 |
所以有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān).
(3)樣本中優(yōu)品果樹(shù)的概率為,即從總體中抽取一棵盆栽為優(yōu)品盆栽的概率為.
的所有可能取值為
,,
.
所以的分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,拋物線的動(dòng)弦過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹(shù)”,這種“盆栽果樹(shù)”將一改陸地栽植果樹(shù)只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹(shù)的結(jié)果情況,從該批果樹(shù)中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量這些果樹(shù)的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)求抽取的盆栽果樹(shù)的平均高度;
(3)已知所抽取的樣本來(lái)自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹(shù)為“優(yōu)品盆栽”,請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計(jì) | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計(jì) |
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】白塔中學(xué)為了解校園愛(ài)國(guó)衛(wèi)生系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次衛(wèi)生意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的a,b,c的值;
(2)用分層抽樣的方法,從等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2名男生、3名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(2)全體站成一排,女生必須站在一起;
(3)全體站成一排,男生互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105,100),其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,下列說(shuō)法正確的是( )
附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,),則P()=0.6826,P()=0.9544,P()=0.9974.
A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105
B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100
C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.99
D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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