【題目】已知函數(shù).

(1)若,則當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,分類討論可得:

當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)原問題等價(jià)于當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值

,則.分類討論兩種情況可得據(jù)此求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,由,

所以

當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,

所以,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),

所以,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)由題意,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值

當(dāng)時(shí),,

.

①當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞增,

②當(dāng)時(shí),設(shè)的兩根分別為

,所以在

上單調(diào)遞增,

綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值

解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,交于點(diǎn)交于點(diǎn),且,求的值.

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1)求的值;

2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)現(xiàn)在要從年齡較小的第12組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.

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【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.

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【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測值為多少?

參考公式:線性回歸方程其中,.

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(1)求直方圖的的值;

(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.

(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù),,,令.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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(Ⅰ)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?

(Ⅱ)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣,若廣西籍的有5名,則四川籍的應(yīng)抽取幾名?

(Ⅲ)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.

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,

(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;

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