【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)（）的圖象在點處的切線為，證明：有且只有兩個點使得直線與函數(shù)的圖象也相切.

【題目】廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市一診數(shù)學成績不低于分與測試“過關”有關？說明你的理由；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

【題目】函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結(jié)論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

A.B.C.D.

【題目】．對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij＝1；當i不能整除j時，aij＝0．設．

（Ⅰ）當n＝6時，試寫出數(shù)陣A66并計算；

（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：；

（Ⅲ）若，，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

【題目】已知橢圓

（1）求橢圓的標準方程和離心率；

（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于，兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數(shù)列的前n項和.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若相交于不同的兩點，求的取值范圍.