【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點(diǎn)且傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）： ，：；（2）

【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系，把曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化公式，把曲線的直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程.根據(jù)已知直接寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）將直線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、極徑的定義、正弦函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可.

解：（1）由（為參數(shù)）有：，

所以：的極坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為：.

（2）聯(lián)立：有：

根據(jù)題有：，所以：.

在極坐標(biāo)系下設(shè)、，所以：，.

所以：.

因?yàn)椋?/span>，所以：

所以：取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

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【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動(dòng)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點(diǎn)，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準(zhǔn)備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面個(gè)景點(diǎn)，首先游覽劍門關(guān)但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有（ ）種.

A.B.C.D.

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【題目】．對于n∈N*（n≥2），定義一個(gè)如下數(shù)陣：，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij＝1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij＝0．設(shè)．

（Ⅰ）當(dāng)n＝6時(shí)，試寫出數(shù)陣A66并計(jì)算；

（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：；

（Ⅲ）若，，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

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A.B.C.D.

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（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大��；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？

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