Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，結合定義域討論導數的正負求單調區(qū)間即可；

（Ⅱ）當時， 的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.所以在上有零點的必要條件是，得，討論和時函數單調性求解參數范圍即可.

試題解析：

解：（Ⅰ）函數的定義域為，

.

由得或.

當時， 在上恒成立，

所以的單調遞減區(qū)間是，沒有單調遞增區(qū)間.

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）當時， 的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

所以在上有零點的必要條件是，

即，所以.

而，所以.

若， 在上是減函數， ， 在上沒有零點.

若， ， 在上是增函數，在上是減函數，

所以在上有零點等價于，

即，解得.

綜上所述，實數的取值范圍是.