【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，、分別為、的中點(diǎn).

（1）若，求直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0，m，n，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

②若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

【題目】如圖，某濕地公園的鳥(niǎo)瞰圖是一個(gè)直角梯形，其中：，，，長(zhǎng)1千米，長(zhǎng)千米，公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長(zhǎng)為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀(guān)光步行道：線(xiàn)段線(xiàn)段弧，其中Q在線(xiàn)段上（異于線(xiàn)段端點(diǎn)），與弧相切于P點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)］根據(jù)市場(chǎng)行情，段的建造費(fèi)用是每千米10萬(wàn)元，湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬(wàn)元（步行道的寬度不計(jì)），設(shè)為弧度觀(guān)光步行道的建造費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低？

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求整數(shù)的最小值.

【題目】如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，、分別為、的中點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）若平面與底面所成銳二面角為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專(zhuān)訪(fǎng)，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

【題目】正三棱錐，為中點(diǎn)，，，過(guò)的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為________．

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：

①直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．

其中所有正確的判斷是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②