【題目】如圖,在三棱錐中,已知平面,是邊長為的正三角形,、分別為、的中點.

1)若,求直線所成角的余弦值;

2)若平面平面,求的長.

【答案】1;(2.

【解析】

1)首先取的中點,連接,以為坐標原點,過且與平行的直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,分別求出,的坐標,再代入公式計算即可.

2)首先設,分別計算平面和平面的法向量,根據(jù)平面平面,法向量的數(shù)量積等于即可得到的長.

1)取的中點,連接,則.

為坐標原點,過且與平行的直線為軸,軸,

軸,建立空間直角坐標系,如圖所示:

,,,.

,.

設直線,所成角為,

.

所以直線,所成角的余弦值為.

2)設,則,,.

設平面的法向量,

,令,.

,,.

設平面的法向量,

,令,.

因為面平面,所以,

,解得.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值A,函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

1)求m的值,并判斷A的最大值還是最小值;

2)求的單調區(qū)間;

3)證明:對于任意正整數(shù)n,不等式成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxcosθ+1cos2x+cosθcosx+1),有下述四個結論:①fx)是偶函數(shù);②fx)在(,)上單調遞減;③當θ∈[,]時,有|fx)|;④當θ∈[,]時,有|f'(x)|;其中所有真命題的編號是( )

A.①③B.②④C.①③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線上位于軸兩側的不同兩點

1)若在直線上,且使得以為頂點的四邊形恰為正方形,求該正方形的面積.

2)求過、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】.

1)若,且為函數(shù)的一個極值點,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

2)若,且函數(shù)的圖象恒在軸下方,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形,E上任意一點.

1)求證:平面平面;

2)設,當E的中點時,求點E到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為等差數(shù)列的前n項和,是正項等比數(shù)列,且,.在①,②,③這三個條件中任選一個,回答下列為題:

1)求數(shù)列的通項公式;

2)如果m,),寫出m,n的關系式,并求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一個同學家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的散點圖和對比表:

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

(1)從散點圖可以發(fā)現(xiàn),各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關,即氣溫越高,當天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為,對于變量、,如果,那么負相關很強;如果,那么正相關很強;如果,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)相關性的強弱.

(2)(i)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;

(ii)記為不超過的最大整數(shù),如,.對于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關系是 (單位:元),請問當氣溫為多少時,當天的熱飲銷售利潤總額最大?

(參考公式),

(參考數(shù)據(jù)),, .

,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試,以確定它的行車里程的等級,右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內行車里程(單位:公里)的測試結果.

(Ⅰ)做出上述測試結果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案