【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,為橢圓上一動點(異于左右頂點),面積的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓相交于點兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)由面積最大值可得,又,以及,解得,即可得到橢圓的方程,(2)假設(shè)軸上存在點,是以為直角頂點的等腰直角三角形,設(shè),,線段的中點為,根據(jù)韋達定理求出點的坐標,再根據(jù),,即可求出的值,可得點的坐標.

(1)面積的最大值為,則:

,,解得:,

橢圓的方程為:

(2)假設(shè)軸上存在點,是以為直角頂點的等腰直角三角形

設(shè),,線段的中點為

,消去可得:

,解得:

,

依題意有,

可得:,可得:

可得:

,

代入上式化簡可得:

則:,解得:

時,點滿足題意;當時,點滿足題意

軸上存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標原點,動點M在橢圓C上,過Mx軸的垂線,垂足為N,點P滿足.

1)求點P的軌跡方程;

2)設(shè)點在直線上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線C的左焦點F.

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【題目】已知橢圓,動直線l與橢圓E交于不同的兩點,且△AOB的面積為1,其中O為坐標原點.

1)證明:為定值;

2)設(shè)線段AB的中點為M,求的最大值.

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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的,人體肺部結(jié)構(gòu)中包含的結(jié)構(gòu),新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的,表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是(

A.,則為周期函數(shù)

B.對于,的最小值為

C.在區(qū)間上是增函數(shù),則

D.,滿足,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=exax+aaR),其圖象與x軸交于Ax10),Bx20)兩點,且x1x2

1)求a的取值范圍;

2)證明:f′()<0f′(x)為函數(shù)fx)的導(dǎo)函數(shù));

3)設(shè)點C在函數(shù)yfx)的圖象上,且△ABC為等腰直角三角形,記t,求(a1)(t1)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)令,且函數(shù)有三個彼此不相等的零點0,m,n,其中.

①若,求函數(shù)處的切線方程;

②若對,恒成立,求實數(shù)t的去取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.

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【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為,若第一次未射中,則乙進行第二次射擊,射擊的命中率為,如果又未中,則乙進行第三次射擊,射擊的命中率為.乙若射中,則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____,乙射中的概率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡(luò)游戲(下面簡稱網(wǎng)游)的運行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)(包括電信網(wǎng)通)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數(shù)據(jù)如下:

位置

類型

A

B

C

D

E

電信

4

3

8

6

12

網(wǎng)通

5

7

9

4

3

1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次,則網(wǎng)絡(luò)狀況為糟糕,否則為良好,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)?

2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣,求AB兩地區(qū)至少選到一個的概率.

參考公式:

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