【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.

（1）根據(jù)上面的等高條形圖，填寫如下列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關？

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產合格的概率均為，第三個環(huán)節(jié)生產合格的概率為，且各生產環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產不合格還需進行修復，第三個環(huán)節(jié)的修復費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復費用均為1000元.如何定價，才能實現(xiàn)每生產1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標？

附：參考公式：，其中.

【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知圓P過.

（1）求圓P的方程；

（2）若過點的直線l被圓P所截得的弦長為8，求直線l的方程.

【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關的描述和記載，宋代劉學箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中亦有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長超過松長一倍.為了解決這個新問題，設計下面的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

【題目】設P為雙曲線上任一點，，則以為直徑的圓與以雙曲線實軸長為直徑的圓（ ）

A.相切B.相交C.相離D.內含

認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.

(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；

(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.

附表及公式：，其中.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點，且2，求直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷在區(qū)間內零點個數(shù)并說明理由；

（2）記（1）中的在內的零點為，，若在有兩個不等實根，判斷與的大小，并給出對應的證明.

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．