【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為，上的點，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【題目】如圖，矩形，為的中點，將沿直線翻折成，連接，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則；D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

【題目】質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標，用綜合指標核定該產(chǎn)品的等級.若，則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；

（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，設事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標均滿足”，求事件的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，試判斷的符號；

（2）討論的零點的個數(shù).