【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減；

(2) ．

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)出現(xiàn)分式通分，討論分子的正負(fù)；（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，猜出函數(shù)的根比較a和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系即可；

（Ⅰ）函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> ，

①當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，解得，

i）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

ii）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，

故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對(duì)稱，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．

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【題目】函數(shù)g（x）=log2 （x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ .
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上（含90分）的學(xué)生有16名．

（1）試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生，試問(wèn)此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2x+1與g（x）=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f（x）=1與g（x）=1

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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