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【題目】已知函數（為常數，…是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數．證明：對任意，．

【答案】（1）（2）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（3）見解析

【解析】

（1）先求導得，由曲線在點處的切線與軸平行可得，求得；

（2）由（1）得，當時，；當時，，由此判斷函數的增減性；

（3），可結合（2）中求導，得，又，所以滿足，進而得證

解：（1）由，得，，

由于曲線在點處的切線與軸平行．所以，因此．

（2）由（1）得，，令，，

當時，；當時，．

又，所以時，；時，．

因此的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

（3）因為，所以，，

由（2）得，，求導得．

所以當時，，函數單調遞增；

當時，，函數單調遞減．

故

所以當時，．又當時，，

所以當時，，即．綜上所述結論成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯表．

分類意識強

分類意識弱

合計

試點后

試點前

合計

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；

（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數為，求分布列及數學期望．

參考公式：，其中．

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形，為的中點，將沿直線翻折成，連接，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則；D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數的圖象向右平移個單位后得到的函數圖象關于直線x＝對稱，則函數f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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