【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，

（Ⅲ）如果，且，證明

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

【題目】某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在層班級，生物在層班級.該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有（ ）

A.8種B.10種C.12種D.14種

【題目】已知函數(shù)，和直線m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

（1）若該批小型貨車購買n年后盈利，求n的范圍；

（2）該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤最大，最大值是多少？

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是一個正三角形，若平面平面，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】銷售甲種商品所得利潤是萬元，它與投入資金萬元的關系有經驗公式；銷售乙種商品所得利潤是萬元，它與投入資金萬元的關系有經驗公式，其中，為常數(shù)．現(xiàn)將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售；若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元，若將3萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為萬元．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值．

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；

（2）求函數(shù)的極值點；

（3）當時，試證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.