【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國(guó)自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)－專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)

繳稅級(jí)數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率(%)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題：

（1）設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過多少個(gè)月,該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳交的個(gè)稅之和就超過2019年的月收入？

【答案】（1）見解析（2）經(jīng)過12個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入

【解析】

（1）求出4種人群的每月應(yīng)繳個(gè)稅額，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）計(jì)算兩種政策下的每月應(yīng)繳個(gè)稅額度差即可得出結(jié)論．

（1）既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為

，

月繳個(gè)稅；

所以的可能值為2190，1990，1790，1590,

依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1，

所以，，

，.,

所以的分布列為

2190

1990

1790

1590

所以..

（2）因?yàn)樵谂f政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為，

其月繳個(gè)稅為,

因?yàn)樵谛抡呦略撌杖雽蛹?jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1950，

所以該收入層級(jí)的從業(yè)者每月少繳交的個(gè)稅為.,

設(shè)經(jīng)過個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過24000，

則，因?yàn)?/span>，所以,

所以經(jīng)過12個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn)，求的值。

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的極值情況，并說明理由；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的騰飛，互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物需求量不斷增大.某物流公司為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，今年年初用192萬元購進(jìn)一批小型貨車，公司第一年需要付保險(xiǎn)費(fèi)等各種費(fèi)用共計(jì)12萬元，從第二年起包括保險(xiǎn)費(fèi)、維修費(fèi)等在內(nèi)的所需費(fèi)用比上一年增加6萬元，且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.

（1）若該批小型貨車購買n年后盈利，求n的范圍；

（2）該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤(rùn)最大，最大值是多少？

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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（2）求二面角的正弦值.

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（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱

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