【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

2)求函數(shù)的極值點(diǎn);

3)當(dāng)時(shí),試證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.

【答案】(1)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增(2)答案不唯一,具體見解析(3)詳見解析

【解析】

1)分析函數(shù)定義域,求導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,即可寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間(2)由(1)中,分,四種情況分類討論函數(shù)的單調(diào)性,寫出函數(shù)極值點(diǎn)(3)觀察不等式構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可證上單調(diào)遞增,可知恒成立,令即可證明.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,則,由,得

上恒成立,所以.

即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

2)①由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),

因?yàn)楫?dāng)時(shí),時(shí),

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)上無極值點(diǎn).

③當(dāng)時(shí),解,得.

當(dāng)時(shí),,所以,

時(shí),時(shí),

,此時(shí)上有唯一的極小值點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,

上都大于0,上小于0

此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).

綜上可知,當(dāng)時(shí),上有唯一的極小值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)上無極值點(diǎn).

3)證明:當(dāng)時(shí),

,

顯然上恒為正,

所以上單調(diào)遞增,即當(dāng)時(shí),恒有

所以當(dāng)時(shí),有

,所以對任意正整數(shù),取,可得恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理2

化學(xué)3

地理1

化學(xué)4

生物1

化學(xué)2

生物2

歷史1

物理1

生物3

物理2

生物4

物理2

生物3

物理1

物理4

政治1

物理3

政治2

政治3

A.8B.10C.12D.14

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