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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況,現采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】已知兩點、
,動點
滿足
,記
的軌跡為曲線
,直線
(
)交曲線
于
、
兩點,點
在第一象限,
軸,垂足為
,連結
并延長交曲線
于點
.
(1)求曲線的方程,并說明曲線
是什么曲線;
(2)若,求△
的面積;
(3)證明:△為直角三角形.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).M是曲線
上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON,設點N的軌跡為曲線
.以坐標原點O為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線
分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點
,求
的面積.
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【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內的總人數為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數。
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【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關系,隨機調查了5對父子的身高,統(tǒng)計數據如下表所示.
(1)從這五對父子任意選取兩對,用編號表示出所有可能取得的結果,并求隨機事件M“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率;
(2)由表中數據,利用“最小二乘法”求關于
的回歸直線的方程.
參考公式:,
;回歸直線:
.
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【題目】已知點P和非零實數,若兩條不同的直線
均過點P,且斜率之積為
,則稱直線
是一組“
共軛線對”,如直
是一組“
共軛線對”,其中O是坐標原點.
(1)已知是一組“
共軛線對”,求
的夾角的最小值;
(2)已知點A(0,1)、點和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(A,B,C與P,Q,R均不重合),且直線PR,PQ是“
共軛線對”,直線QP,QR是“
共軛線對”,直線RP,RQ是“
共軛線對”,求點P的坐標;
(3)已知點 ,直線
是“
共軛線對”,當
的斜率變化時,求原點O到直線
的距離之積的取值范圍.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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【題目】已知兩點、
,動點
在
軸上的射影是
,且
.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設直線、
的兩個斜率存在,分別記為
、
,若
,求點
的坐標;
(3)若經過點的直線
與動點
的軌跡有兩個交點
、
,當
時,求直線
的方程.
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