在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-

3

a）sinC．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)b²-4bcos（A-C）+4=0，求△ABC的面積S．

已知函數(shù)y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值為3，最小值為-1．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)求x∈[

π

4

，

5

6

π]時，函數(shù)g（x）=4asin（bx-

π

3

）的值域．

2013年國慶期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）此調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在[80，90）的車輛中任抽取3輛，求抽出的3輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），當(dāng)n≥2時，有

Sn

-

Sn-1

=

3

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若

bn

是

1

an

，

1

an+1

的等比中項(xiàng)，求T_n．

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+

π

6

)+

a

6

+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是

7

4

，最小值是 

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=

2

，∠ABC=45°，點(diǎn)E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）證明：平面AEB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若二面角B-AE-D的大小為150°，求∠PDC的大�。�

填表：

角α	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
角α的弧度數(shù)
sinα
cosα
tanα

如圖，已知A₁，A₂，B₁，B₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的四個頂點(diǎn)，△A₁B₁B₂是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓M．
（1）求橢圓C及圓M的方程；
（2）若點(diǎn)D是圓M劣弧

A1B2

上一動點(diǎn)（點(diǎn)D異于端點(diǎn)A₁，B₂），直線B₁D分別交線段A₁B₂，橢圓C于點(diǎn)E，G，直線B₂G與A₁B₁交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求

GB1

EB1

的最大值；
（Ⅱ）試問：E，F(xiàn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，復(fù)數(shù)z=a²-8a+15+（a²+3a-28）i
（1）為實(shí)數(shù)？
（2）為純虛數(shù)？
（3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于y（虛軸）的正半軸上？

2013年4月20日8點(diǎn)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3度，東經(jīng)103.0度）
發(fā)生7.0級地震，此次地震中，受災(zāi)面積大，傷亡慘重，醫(yī)療隊到達(dá)后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內(nèi)得到救治．醫(yī)療隊首先到達(dá)O點(diǎn)，設(shè)有四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形ABCD的四個頂點(diǎn)A，B，C，D，為了救災(zāi)及災(zāi)后實(shí)際重建需要．需要修建三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，AB=50千米，BC=25

3

千米且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條路每千米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．