已知4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=1，α是第四象限角，求tan（

3π

2

-α）的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₇+a₁₂=-6，S₂₀=-110．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）若等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，b₁=4，公比q=-

1

2

，且對任意的m，n∈N^*，都有S_n＜T_m+t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，數(shù)列{a_na_n+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求使a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3成立的q的取值范圍；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)的和S_2n．

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x²+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（I）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=2-a，a＞0時(shí)，求F（x）的最大值；
（Ⅲ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x₀和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x₀∈（n，n+1），n∈N，求n．

已知函數(shù)f（x）=x-x²+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=A₁B₁=4，D、E分別為AA₁與A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線C₁D與BE的夾角；
（2）求四面體BDEC₁體積．

2014年2月7日國務(wù)院召開常務(wù)會(huì)議決定合并新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鎮(zhèn)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)，建立全國統(tǒng)一的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，某街道社區(qū)N名居民接受當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)就該項(xiàng)制度的采訪，他們的年齡在25隨至50歲之間．按年齡分5組：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，如表是年齡的頻數(shù)分布表．

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	25	a	b

（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；
（Ⅱ）現(xiàn)要從年齡較小的前3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在地1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，用列舉法求恰有1人在第3組的頻率．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=

f(b)-f(a)

b-a

．試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)g（x）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

（x-x₁）+f（x₁），（其中x₂＞x₁＞-1），則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正數(shù)λ₁，λ₂滿足λ₁+λ₂=1，求證：對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₂＞x₁＞-1時(shí)，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切，
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-3）斜率為k的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
①當(dāng)k=3時(shí)，求x₁•x₂+y₁•y₂的值；
②當(dāng)x₁•x₂+y₁•y₂=8時(shí)，求直線l的方程．

已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin⁴α+cos⁴α的值．