如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若BC=2EF，證明：
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD．

已知函數(shù)f（x）=x³-

3(t+1)

2

x²+3tx+1（t∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線y=9x-2平行，求t的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+3lnx-3x²，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

m

2

+f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對于函數(shù)h（x）=（p-2）x-

p+2e

x

-3在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀使得h（x₀）＞f（x₀）成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

某校從6名教師中選派3名教師同時(shí)去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種．

在一次高速列車的試運(yùn)行中，調(diào)查了部分男女乘客在火車上身體有無不適的情況如表所示（單位：人）．請你
根據(jù)所給數(shù)據(jù)填好上述2×2列聯(lián)表，并判定是否在高速列車的試運(yùn)行中男性更容易出現(xiàn)不適反應(yīng)？

	有不適	無不適	合計(jì)
男			20
女	2	18
合計(jì)		30

附（參考公式：Χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（k2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+3x+c(c＞3)，其中函數(shù)h′(x)的零點(diǎn)為

3

2

，f（x）=lnx-h（x）
（1）若函數(shù)f(x)在(

1

2

，m+

1

4

)上為單調(diào)函數(shù)，求m的范圍
（2）若函數(shù)y=2x-lnx，x∈[1，4]的圖象總在y=f（x）圖象上方，求c的取值范圍．

如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，cosA=

1

3

，cosB=

2 2

3

．CD是∠ACB的角平分線．
（1）求角C的大小；
（2）當(dāng)CD=8

2

-4，求AC，BC的長．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，已知曲線y=f（x）在x=±1處的切線的傾斜角均為

3

4

π．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若直線y=3與曲線y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜0）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（

2π

3

，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（

x

2

+

5π

12

），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=

3 2

4

，求g（α-β）的值．

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+

3

cos²ωx-

3

2

（ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為

π

4

．
（Ⅰ）求f（x）在x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，

π

2

]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．