已知定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）=

ex

x2-ax+1

，其中a∈R．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并討論當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，證明：當(dāng)x∈[0，1+a]時(shí)，f（x）≥x．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-4n+4（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{b_n}（寫出{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令c_n=1-

4

an

（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且滿足a₁+a₂+a₃=9，b₁b₂b₃=27．
（1）若a₄=b₃，b₄-b₃=m．
①當(dāng)m=18時(shí)，求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
②若數(shù)列{b_n}是唯一的，求m的值；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的公差d的最大值．

從一塊圓心角為

2π

3

，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請(qǐng)問怎樣設(shè)計(jì)切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由．

有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10和100．設(shè)m為正整數(shù)，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片上的數(shù)字之和為m．考慮不同的選法種數(shù)，例如當(dāng)m=11時(shí)，有如下兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張卡片寫有10”或“11張寫有1的卡片”，則選法種數(shù)為2．
（1）若m=100，直接寫出選法種數(shù)；
（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為a_n．當(dāng)n≥2時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

為了宣傳“低碳生活”，來自三個(gè)不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時(shí)間到這三個(gè)小區(qū)進(jìn)行演講，每個(gè)志愿者隨機(jī)地選擇去一個(gè)生活小區(qū)，且每個(gè)生活小區(qū)只去一個(gè)人．
（1）求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求3人都沒有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率．

方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，0）和（1，2）各有一個(gè)根，求m的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且∠A滿足：2cos²A-2

3

sinAcosA=-1．
（Ⅰ）若a=2

3

，c=2，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求

b-2c

a•cos(60°+C)

的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+4|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）+3|x+4|≥|a-1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．