Question

方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，0）和（1，2）各有一個(gè)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+2mx+2m+1，由題意可得

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，解不等式組求得m的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=x²+2mx+2m+1，∵方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，0）和（1，2）各有一個(gè)根，∴

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

1-2m+2m+1＞0 0+0+2m+1＜0 1+2m+2m+1＜0 4+4m+2m+1＞0

．
解得-

5

6

＜m＜-

1

2

，即 m的取值范圍為（-

5

6

，-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．