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科目： 來源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在劣弧
BC
上，在CP的延長線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當點P是劣弧
BC
的中點時，求S△ABC與S△BPQ的比值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1，g（x）=x2eax．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1時，對于在（0，1）中的任一個常數(shù)m，是否存在正數(shù)x0使得f（x0）＞
m
2
g（x）成立？如果存在，求出符合條件的一個x0；否則請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x-
π
6
）+cos（x-
π
6
）．
（Ⅰ）當x∈A時，函數(shù)f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）將集合A中x∈（0，+∞）的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為{an}，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=
π
2
 
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

化簡與求值：
（1）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）； 
（2）（lg2）2+lg2•lg5+
(lg2)2-2lg2+1
．

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科目： 來源： 題型：

已知正項函數(shù){an}滿足a1=1，an+12=an（an+4）+4，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=-
1
bn+1
，n∈N*．
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：存在正整數(shù)k，使得對一切n∈N*有bn+k=bn；
（3）求數(shù)列{anbn}的前3n項和S3n．

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科目： 來源： 題型：

求與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率且經(jīng)過點（2，-
3
）的橢圓方程．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an•an+1=（
1
2
）n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn=a2n+a2n-1，n∈N*．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；
（Ⅱ）求T2n．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=2．
（Ⅰ）求證：當n≥2，n∈N*時，{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式；
（Ⅲ）利用錯位相減法求出Tn，即可證明不等式
1
3
≤Tn＜
4
3
（n∈N*）．

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