求與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-
3
）的橢圓方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出橢圓方程．
解答： 解　由題意，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=t（t＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，-
3
），∴t=
22
4
+
(-
3
)2
3
=2，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
6
=1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為
y2
4
+
x2
3
=m（m＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，-
3
），∴m=
25
12
，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
25
3
+
x2
25
4
=1．
故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
6
=1或
y2
25
3
+
x2
25
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg丨x+1丨的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的囧字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．則當(dāng)a=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 a2+b2+c2=1，求證：（a+b+c）2≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]（t≥-2）上的最小值；
（3）當(dāng)b=
1-a
2
時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在劣弧
BC
上，在CP的延長(zhǎng)線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P是劣弧
BC
的中點(diǎn)時(shí)，求S△ABC與S△BPQ的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|log2（x+2）＜4}．  
（1）求集合A，集合B以及如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）
（1）指出此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在[0，π]上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明函數(shù)y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案