如圖，設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足

BF1

=

F1F2

，且

AB

•

AF2

=0．
（1）若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l₁：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)為A，B，離心率為

3

2

，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=-

10

3

分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A為線段MS的中點(diǎn)，求△SAB的面積；
（3）求線段MN長度的最小值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為2-

2

，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，求x₀的范圍．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且

AC

•

BC

=0，|

OC

-

OB

|=2|

BC

-

BA

|．
（1）求橢圓的方程；
（2）對于橢圓上的兩點(diǎn)P、Q，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

PQ

=λ

AB

．

框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是．

過橢圓E：

x2

2

+y²=1右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+n與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于點(diǎn)P（與點(diǎn)A和B不重合）．
（Ⅰ）若AB平分CD，求CD所在直線方程．
（Ⅱ）四邊形ABCD的面積是否有最大值，如果有，求出其最大面積，如果沒有，請說明理由．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的周長的取值范圍．

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），線段PF₁=4，線段PF₂的垂直平分線與PF₁交于Q點(diǎn)，
（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn) A（-2，0），過點(diǎn)F₂且斜率為k（k≠0）的直線l與Q點(diǎn)的軌跡相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF₂的斜率為k′．求證：k•k′為定值．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為（　　）