已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：

4

a

+

1

b

≥9．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=2^（2+b_n），記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求S_n．

在△ABC中，AB=2，∠C=45°，求△ABC的面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=

ax2+3x+1

x+1

有一個零點，求a的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a_n=11，d=2，S_n=35，則a₁=．

人壽保險很重視某一年齡段投保人的死亡率．假設(shè)每個投保人能活到65歲的概率為0.6，能活到75歲的概率為0.2，問：
（1）現(xiàn)有一位65歲的投保人，求他能活到75歲的概率；
（2）現(xiàn)有3名恰好65歲的投保人，每人投保6萬元，若活不到75歲，則每位將獲得8萬元賠償（不考慮其它因素），求保險公司獲得凈收益X的分布列及期望（凈收入=收入-賠償）．

求證：

tanα-sinα

tanαsinα

=

tanαsinα

tanα+sinα

．

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的長度以及點A到直線BC的距離．

如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4

2

，AB=2

2

，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點，P是BM中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求點F到平面BCE的距離．

為調(diào)查我校高一高二兩個年級學生是否支持某項課外運動，用簡單隨機抽樣方法從我校調(diào)查了500位同學，結(jié)果如下：

	高一年級	高二年級
不支持	30	40
支持	160	270

（Ⅰ）估計我校高一高二兩個年級學生中，支持該項課外活動同學的比例；
（Ⅱ）能否可以認為我校高一高二兩個年級學生是否支持該項課外活動與同學所在年級有關(guān)？（參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)見本題下方）
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，指明是否需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來估計我校高一高二兩個年級學生中支持該項課外活動的比例？
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

     

P（x2≥k）	0.050	0.030	0.001
k	3.041	6.635	10.828

經(jīng)計算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．