Question

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=2^（2+b_n），記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造方程組，即可求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145，
∴10+

10×9

2

d=145，即45d=135，解得d=3，
即b_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵a_n=2^（2+b_n）=a_n=2^（2+3n-2）=a_n=2³ⁿ=8ⁿ，
∴a_n是公比q=8的等比數(shù)列，首項(xiàng)為8，
則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

8(1-8n)

1-8

=

8

7

•8n-

8

7

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和問題，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式．