在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，試判斷△ABC的形狀．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

8

9

，a_n+1=a_n+

8(n+1)

(2n+1)2(2n+3)2

（1）求a₂、a₃；
（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n＞n-

1

4

（n∈N^*）

已知動圓M與⊙O₁：x²+（y-1）²=1和⊙O₂：x²+（y+1）²=4都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
臨界值確定表

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn)．在5月13日，仍時有較強(qiáng)余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

1

2

，從陸路每個方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是

1

2

，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率；
（Ⅱ）求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=

2

a，E是SC上的一點(diǎn)且SE=λa（0＜λ≤a），求證：對任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

已知命題p：函數(shù)y=

1

3

x³-

1

2

（m+1）x²+x+m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：方程x²-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 
（2）若?p為假命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）正品A被抽到有多少種不同的抽法？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	專業(yè)A	專業(yè)B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
注：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時，求二面角B-PD-C的余弦值．