在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）若M、N、P分別是C₁C、B₁C₁、D₁C₁的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A₁BD．
（Ⅱ）求直線BC₁與平面ACC₁A₁所成角的大�。�

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c∈R，a≠0，c≠1）的圖象上有一個最低點(diǎn)（

11π

6

，1），保持f（x）圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的

3

π

倍，再將所得的圖象向左平移1個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，又方程g（x）=3的所有正根從小到大組成一個公差為3的等差數(shù)列{a_n}．
（1）求函數(shù)g（x）的最小正周期和函數(shù)g（x）的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記b_n=

1

3

an，求b_n=

1

3

a_n，求S=a₂+a₃+

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

b106

的整數(shù)部分．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

如圖，母線長為2的圓錐PO中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB弧上，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求圓錐PO的表面積；
（2）證明：平面ACP⊥平面POD．

一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

如圖，在幾何體ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)A₁，B₁，C₁在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且AB⊥BC，E為AB₁中點(diǎn)，AB=AA₁=BB₁=2CC₁．
（Ⅰ）求證；CE∥平面A₁B₁C₁，
（Ⅱ）求證：平面AB₁C₁⊥平面A₁BC．

已知f（x）=2x³-6x²-18x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2

3

，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

已知復(fù)數(shù)z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R），試求滿足下列條件時實(shí)數(shù)a的取值集合．
（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．

已知A+B=

5

4

π，且A，B≠kπ+

π

2

（k∈Z），求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．