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科目: 來源: 題型:

甲乙兩臺機床同時生產一種零件,10天中,兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是:
甲 4  1  0  2  2  1  3  1  2  4
乙 2  3  1  1  3  2  2  1  2  3
計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,從統(tǒng)計結果看,那臺機床的性能較好?

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科目: 來源: 題型:

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABB1A1⊥平面AA1C1C,∠BAA1=90°,∠CAA1=120°,AB=AC=AA1=2,D是棱CC1的中心點.
(Ⅰ)求證:AD⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角D-A1B-A的正切值.

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如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=
1
2
CD=1.現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點,如圖2.
(1)求證:AM∥平面BEC;
(2)求證:BC⊥平面BDE;

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給出一個算法的程序框圖(如圖所示).
(1)說明該程序的功能;
(2)請用WHILE型循環(huán)語句寫出程序.

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已知點A(0,2)和B(0,-2),過點A的直線與過點B的直線交于點P,若直線PA、PB的斜率之積為1.
(1)求動點P的軌跡方程C;
(2)設點D為點A關于直線y=x的對稱點,過點D的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點E、F,設過定點B與EF的中點M的直線交x軸于點Q(x0,0),求x0的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,問:m在什么范圍取值時,函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)],當且僅當在x=1處取得極值?

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已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>1).
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(Ⅱ)若函數(shù)y=|f(x)-log
1
2
b|-3有四個零點,求b的取值范圍
(Ⅲ)若對于任意的x1,x2∈[-1,1]時,都有|f(x1)-f(x2)|≤e2-2(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求a的取值范圍.

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如圖1,直角梯形FBCE中,四邊形ADEF是正方形,AB=AD=2,CD=4.將正方形沿AD折起,得到如圖2所示的多面體,其中面ADE1F1⊥面ABCD,M是E1C中點.
(1)證明:BM∥平面ADE1F1;
(2)求三棱錐D-BME1的體積.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側面PAD⊥底面ABCD,且AD=
2
PA=
2
PD.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCD
(2)在線段AB上是否存在點G,使得平面PCD與平面PGD夾角的余弦值為
1
3
?若存在,請說明理由.

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如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是BC、C1C、C1D1、A1A的中點.求證:
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.

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