已知F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若p為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足

PF1

•

PF2

=4ac，∠F₁PF₂=

π

3

，則該雙曲線的離心率是（　�。�

網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號(hào)入網(wǎng)兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)）．此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費(fèi)0.02元/分．
（1）用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用分別為y₁（元）、y₂（元），寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在上網(wǎng)時(shí)間相同的條件下，請(qǐng)你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？

橢圓

x=5cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)）的離心率為（　　）

在△ABC中，已知B在原點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），且

|AB|

|AC|

=

2

，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱A₁B₁的中點(diǎn)，
（1）求證：A₁C∥面BEC₁．
（2）求異面直線A₁C與B₁C₁所成的角的正切值．

已知函數(shù)f （x）=asinx+btanx+1，滿足f （5）=7，則f （-5）的值為（　�。�

已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足

AP

•

BP

=k|

PC

|²．（其中k為常數(shù)）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型．

已知f（x）=ax²+bx+c，且b＞0，若對(duì)任意x有f（x）≥0，則

f(1)

b

的最小值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3-

3

2

ax2+2a2x+1（a＜0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)F₁、F₂，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為A，且AF₁⊥AF₂，∠AF₁F₂=30°，則橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　　）