如圖,橢圓與雙曲線有公共焦點F1、F2,它們在第一象限的交點為A,且AF1⊥AF2,∠AF1F2=30°,則橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( 。
A、2
3
B、
3
C、2
D、1
考點:雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:運用橢圓和雙曲線的定義,結合離心率公式和解直角三角形的有關知識,化簡計算即可得到.
解答: 解:由橢圓的定義,可得,AF1+AF2=2a1,
由雙曲線的定義,可得,AF1-AF2=2a2,
在直角△AF1F2中,∠AF1F2=30°,
則AF2=
1
2
F1F2=c,AF1=
3
2
F1F2=
3
c,
則有2a1=(
3
+1)c,2a2=(
3
-1)c,
則離心率e1=
c
a1
=
2
3
+1
,e2=
c
a2
=
2
3
-1
,
即有
1
e1
+
1
e2
=
3
+1
2
+
3
-1
2
=
3

故選B.
點評:本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質:離心率,考查運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)r(V)=
3
3V
的導數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,且滿足
S4≥10
S5≤15
(*)

(1)試用a1,d表示不等式組(*),并在給定的坐標系中用陰影畫出不等式組表示的平面區(qū)域;
(2)求a4的最大值,并指出此時數(shù)列{an}的公差d的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的圖象如圖所示,則ω等于(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0等于(  )
A、e2
B、e
C、
ln2
2
D、ln2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱A1B1的中點,
(1)求證:A1C∥面BEC1
(2)求異面直線A1C與B1C1所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列各式:1>
1
2
,1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
15
>2,…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

坐標平面上的點(x,y)位于線性約束條件
x+y≤5
y≤x+1
x≥0
y≥0
所表示的區(qū)域內(含邊界),則目標函數(shù)z=3x+4y的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,不等式組
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
,(a是常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9,那么實數(shù)a的值為( 。
A、3
2
+2
B、-3
2
+2
C、-5
D、1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案