在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，
（1）求證：A1C∥面BEC1．
（2）求異面直線A1C與B1C1所成的角的正切值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接B1C，交BC1與O，只要證明OE∥A1C即可；
（2）由正方體的性質(zhì)可得異面直線A1C與B1C1所成的角為∠BCA1，再利用直角三角形的三角函數(shù)求正切．
解答： 證明：連接B1C，交BC1與O，如圖

因為幾何體是正方體，所以O(shè)是B1C的中點，又點E是棱A1B1的中點，所以O(shè)E∥A1C，因為OE?平面BEC1，A1C?平面BEC1，
所以A1C∥面BEC1．
（2）因為BC∥B1C1，所以異面直線A1C與B1C1所成的角為∠BCA1，
因為幾何體是正方體，所以BC⊥A1B，
所以tan∠BCA1=
A1B
BC
=
2
．
點評：本題考查了以正方體為載體的線面平行的判定和異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系和平面角解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）圖象的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；
（3）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a1=1，an+1=（1+
1
n
）an+
n+1
2n

（Ⅰ）設(shè)bn=
an
n
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=(2n-an)2n，求證：
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點F1、F2，它們在第一象限的交點為A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=30°，則橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正整數(shù)數(shù)表如（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)比上一行中數(shù)的個數(shù)多一個），則第7行中的第2個數(shù)是（　�。�
第1行1
第2行2   3
第3行4   5   6  
……
A、24B、23C、22D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知元素為正整數(shù)的數(shù)集序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…從第二個數(shù)集開始，每一個數(shù)集比前一個數(shù)集多一個元素，且每一個數(shù)集中最小的元素比前一個數(shù)集中最大的元素大1，則第n個數(shù)集中所有元素之和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=2-2|x|
在[-5，5]上根的個數(shù)是（　�。�
A、4個B、6個C、8個D、10個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
3
4
D、
3
2

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