已知S_n=C

1 n

a₁+C

2 n

a₂+…+C

n n

a_n，n∈N^*．
（1）若S_n=n•2^n-1（n∈N），是否存在等差數(shù)列{a_n}對一切自然數(shù)n滿足上述等式？
（2）若數(shù)列{a_n}是公比為q（q≠±1），首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁+b₂+…+b_n=

Sn

2n

（n∈N^*），求證：{b_n}是等比數(shù)列．

如圖，以正方形ABCD的邊長為直徑作半圓，重疊部分為花瓣（如圖陰影部分），現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率．

如圖，⊙O內(nèi)接△ABC中，M是BC的中點，AC=3．若

AO

•

AM

=4，則AB=．

根據(jù)如圖所示的程序據(jù)圖，回答下列問題：
（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為多少？
（2）要使輸出的y值為8，輸入的x值為多少？
（3）輸入的x值和輸入的y值能相等嗎？

有2本相同美術(shù)書，3本相同圖畫書，抽4本分給4個人，有幾種分法？

在△ABC中，射影定理可以表示為a=bcosC+ccosB，其中a，b，c依次為角A、B、C的對邊．類比以上定理，如圖，在四面體P-ABC中，S₁、S₂、S₃、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推廣到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為．

在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)S（x）=

ax-a-x

2

和雙曲余弦函數(shù)C（x）=

ax+a-x

2

，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學過的正、余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式寫出S（x+y）等于（　　）

已知函數(shù)f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數(shù)”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²+1是“保三角形函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=

x

（x＞0）是“保三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f（x）=kx是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數(shù)”；
⑤若函數(shù)f（x）=

e2x+t•ex+1

e2x+ex+1

是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范是[-

1

2

，4]．
其中所有真命題的序號是．

已知tanθ=2，求2sin²θ-3sinθcosθ-4cos²θ

設(shè)a∈（

3π

2

，2π），6sin²a+5sinacosa-4cos²a=0，試求cos（

a

2

+

π

3

）的值．