在△ABC中，射影定理可以表示為a=bcosC+ccosB，其中a，b，c依次為角A、B、C的對邊．類比以上定理，如圖，在四面體P-ABC中，S1、S2、S3、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推廣到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為
 
．
考點：類比推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由已知在平面幾何中，在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，
我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：
若四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，
二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．
故答案為：S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個語句中，有一個語句是錯誤的，這個錯誤的語句序號為．
①若
a
-
b
=
0
，則
a
=
b

②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

③若k∈R，k
a
=
0
，則k=0或
a
=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x+log2
1-x
1+x
，其定義域為（-1，1）．
（1）求f（
1
2014
）+f（-
1
2014
）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，-1]時總成立，求實數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，點P在橢圓上．
（Ⅰ）若∠F1PF2=90°，且△PF1F2的面積等于1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線PF1交橢圓于另一點Q，分別過點P，Q作直線PQ的垂線，交x軸于點M，N，當|MN|取最小值時，求直線PQ的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=C
 
1
n
a1+C
 
2
n
a2+…+C
 
n
n
an，n∈N*．
（1）若Sn=n•2n-1（n∈N），是否存在等差數(shù)列{an}對一切自然數(shù)n滿足上述等式？
（2）若數(shù)列{an}是公比為q（q≠±1），首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1+b2+…+bn=
Sn
2n
（n∈N*），求證：{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log363-2log3
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，兩家商場對購買該商品的顧客獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為20°，邊界忽略不計）即為中獎．
乙商場：從裝有3個白球2個紅球1個黃球的盒子中一次性隨機地摸出2個球，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．
問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出φ及圖中x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案