如圖，⊙O內(nèi)接△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AC=3．若
AO
•
AM
=4，則AB=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)O是△ABC的外心，得到O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點(diǎn)，得到
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，因?yàn)?span id="bnp7pfp" class="MathJye">
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，從而得到
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)，求解即可．
解答： 解：因?yàn)?O 是△ABC的外心，
∴O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點(diǎn)，
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，
同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，
∵
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)
=
1
4
|
AB
|2+
1
2
×
9
2
=4，
∴|
AB
|=
7
．
故答案為：
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x+
1
x
+2f′（1）x2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞ax對(duì)x∈（1，e）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為一個(gè)三棱柱的三視圖，則該三棱柱的體積為（　�。�
A、1250B、2500
C、3750

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρ2-4ρcosθ+3=0的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱f（x）是“保三角形函數(shù)”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2+1是“保三角形函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f（x）=kx是“保三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，值域?yàn)椋?，+∞），則f（x）是“保三角形函數(shù)”；
⑤若函數(shù)f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若S3=12，求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)p，使得數(shù)列{
1
an
}滿足：可以從中取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的p的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)命題中，正確的有
 
．
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為
1
4
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
4
+y2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度為30m/s，ts后的速度為v=30-
3
2
t，則物體停止時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的路程是（　�。�
A、30mB、150m
C、300mD、600m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足 
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A、7B、5C、4D、3

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