設P是?ABCD對角線的交點，O為空間任意一點（不在平面ABCD上），則

OA

+

OB

+

OC

+

OD

等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=

ex

ex

，a＜0．
（1）曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）若對任意的x₁、x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|

1

g(x1)

-

1

g(x2)

|恒成立，求a的最小值．

如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的中點，Q為線段PC₁上的中點．
（1）求證：DP⊥平面ABC₁D₁；
（2）求證：CQ∥平面BDP．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面CDB₁．

已知三個函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是．

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若對于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在D_E上的一個延拓函數(shù)．設f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當x＜0時，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個零點；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|＜2．
其中所有正確命題的序號是．

橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，已知橢圓Γ上的點P（

4

3

，

1

3

）到F₁、F₂的距離之和為2

2

；
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若橢圓上兩點C、D關于點M（1，

1

2

）對稱，求直線CD的方程．

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＜0，則a的取值范圍是（　�。�

函數(shù)f（x）=x-e^x在R上的零點個數(shù)是（　�。�