已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-2）
D、（-∞，-1）
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意判斷出a＞0，再由題意可知f（
2
a
）＞0，從而求出a
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零點x°，且x°＜0，
∴a＞0，
∴f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=0時的解為x=0，x=
2
a
；
∴f（
2
a
）=a（
2
a
）3-3（
2
a
）2+1=
a2-4
a2
＞0，
則a＞2．
故選：A
點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷，求導(dǎo)數(shù)判斷求解即可，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ）

A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相切，則菱形ABCD面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）若平面PAD⊥平面ABCD，點N是PC的中點，求二面角N-BQ-C的余弦值；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點，Q為線段PC1上的中點．
（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；
（2）求證：CQ∥平面BDP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=2，
b
=（2，
3
），若|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
的值是（　�。�
A、
5
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x+m恰有2個不同的零點，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、±2B、±1
C、-2或1D、-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
（n∈N*），證明：Tn+
2n+3
2n
-
1
n
＜3．

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