Question

函數(shù)f（x）=x-e^x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷得出函數(shù)f（x）=x-e^x，在（-∞，0）單調(diào)遞增，（0，+∞）單調(diào)遞減，求出x=0時(shí)，f（x）_max=f（0）=0-1=-1＜0，判斷得出函數(shù)無零點(diǎn)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x-e^x，
∴f′（x）=1-e^x，
f′（x）=1-e^x=0，x=0，
f′（x）=1-e^x＞0，x＜0，
f′（x）=1-e^x＜0，x＞0，
即函數(shù)f（x）=x-e^x，在（-∞，0）單調(diào)遞增，（0，+∞）單調(diào)遞減，
x=0時(shí)，f（x）_max=f（0）=0-1=-1＜0，
故函數(shù)f（x）=x-e^x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)函數(shù)最值判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．