科目: 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,則直線和曲線的公共點有_______ 個.
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科目: 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
(幾何證明選做題)如圖,在半徑為3的圓中,直徑與弦垂直,垂足為(在、之間). 若,則________.
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科目: 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設向量,,.
(1)若,求的值;
(2)設函數(shù),求的最大值.
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(本小題滿分12分)移動公司在國慶期間推出4G套餐,對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示,現(xiàn)將頻率視為概率.
(1)求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率;
(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人,再從該6人中隨機選出兩人,求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.
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科目: 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, (且).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求和.
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(本小題滿分14分)已知橢圓過點,點是橢圓的左焦點,點、是橢圓上的兩個動點,且、、成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求證:線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點.
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(本小題滿分14分)設函數(shù),且. 曲線在點處的切線的斜率為.
(1)求的值;
(2)若存在,使得,求的取值范圍.
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