如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長(zhǎng)為 ．

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為 ．

在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為 ．

對(duì)于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，則（1） ．

（2）滿足的最大整數(shù)m為 ．

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值．

某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．

（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；

（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1 中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．

求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1

（2）直線A1F∥平面ADE．

在等比數(shù)列（ n∈N* ）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.

如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M1 Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；

(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍．

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且x1<m，

(1)證明：;

(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.