(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足： .
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
（I）軌跡的方程為
（II）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).
故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).
解：（Ⅰ）   
（當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論）
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線
所以，軌跡G的方程為 。     
（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).
①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為
 
由題意知，
設(shè)，則， 
于是
∴
＝     
＝


要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí) 
②當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).
故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是(-5,0)，一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定長(zhǎng)為3的線段 兩端點(diǎn)、 分別在軸、軸上滑動(dòng)，在線段上，且.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡于、兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為                                 (        )
A     B                      C                    D 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（I）證明，為常數(shù)；
（II）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題 12分）.過(guò)點(diǎn)A（-4，0）向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為B,C，且為正三角形.
（Ⅰ）求最大時(shí)橢圓的方程；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的橢圓，若其左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線離心率為              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的準(zhǔn)線上，則p的值為    。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：, 滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支，則可以是下列數(shù)據(jù)中的①2; ②; ③4; ④    (       )
A．①③B．①②C．①②④D．②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案